Come Calcolare Area e Perimetro del Rettangolo

Per determinare il perimetro P e l’area A di una piscina rettangolare, bisogna conoscere la sua base e la sua altezza l. Potremo poi applicare le formule P = 2 x L + 2 x l e A = L x l. Come si ricavano queste formule?

1. Calcoliamo il perimetro di un rettangolo

Per calcolare il perimetro di un rettangolo che ha base L e altezza l, possiamo utilizzare una delle due formule seguenti:
P = 2 x L + 2 l ;
P = 2 x (L + l).
La figura 1 ci mostra il perché:

 

In entrambe le formule, PL e l sono espressi nella stessa unità di misura; ad esempio, possono essere tutte e tre espresse in centimetri.
Un caso particolare: Il perimetro P di un quadrato di lato l è uguale a 4 x l.

Calcoliamo l’area di un rettangolo

Per calcolare l’area del rettangolo rappresentato in figura 2, proviamo a riempirlo con quadratini di 1 cm di lato. Ci accorgiamo che, per riempirlo tutto, occorre aggiungere anche due rettangoli di 0,5 cm per 1 cm (in arancione), sei rettangoli da 0,25 cm per 1 cm (in viola) e un rettangolo di 0,25 cm per 0,5 cm (in verde).

 

L’area di un quadrato di lato 1 cm vale 1 cm2. Da ciò possiamo ricavare le aree dei rettangoli colorati:
rettangoli arancione = 0,5 cm2 ;
rettangoli viola  = 0,25 cm2 ;
rettangolo verde  = 0,125 cm2.
L’area del rettangolo iniziale è quindi uguale, in cm2, alla somma:
12 + 2 x 0,5 + 6 x 0,25 + 0,125 = 14,625.
Questo risultato è esattamente uguale al prodotto 6,5 x 2,25.
Ciò significa che l’area di un rettangolo si può ottenere moltiplicando la misura dei suoi lati, ovvero base x altezza.
L’area A di un rettangolo i cui lati hanno rispettivamente le misure L e l è data dalla formula: A = L x l.

In questa formula, AL e l sono espressi in unità di misura corrispondenti; ad esempio, se L e l sono espressi in cm, A sarà espressa in cm2.

Un caso particolare: Se i lati hanno tutti la stessa misura l, il rettangolo è più precisamente un quadrato.
La formula dell’area diventa: A = l x l.
Questa formula si può scrivere anche come A = l2 (che si legge: A uguale l al quadrato; l2 è la scrittura semplificata di l x l).

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